نظام الاحداثيات الديكارتي في المساحة

النظام الرياضي:

يُعرف النظام الرياضي الذي يشير إلى موضع كل نقطة في النظام بمسافة من خطين متعامدين باسم نظام الإحداثيات الديكارتية، يتقاطع الخطان بزوايا قائمة عند نقطة باسم الأصل، يُطلق على الخطين اللذين يتقاطعان لإنشاء مستوى الإحداثيات اسم المحور x والمحور y، إحداثيات النقاط على الطائرة لها أسماء خاصة أيضًا، يسمى إحداثي x الإحداثي السيني ويسمى Y الإحداثي ص الإحداثي، الأصل هو النقطة التي لها إحداثيات (0،0).

عندما ترسم معادلة بالرسم البياني فأنت تستخدم عمل رينيه ديكارت، وهو عالم الرياضيات الفرنسي الذي يُنسب إليه اختراع مستوى الإحداثيات الديكارتية، وهناك أسطورة يدعي فيها مؤرخو الرياضيات أن ديكارت فكر في نظام الإحداثيات وهو مستلقٍ على السرير.

ومن المفترض أن يكون ديكارت قد لاحظ ذبابة تمشي عبر سقف غرفة نومه، أثناء مشاهدة الذبابة بدأ ديكارت بالتفكير في كيفية وصف مسار الذبابة دون تتبع مسارها فعليًا، أدت أفكاره حول وصف المسار بالوسائل الرياضية إلى اختراعه للهندسة الإحداثية.

عبّر ديكارت عن خط كمعادلة باستخدام أحرف الأبجدية لتمثيل المتغيرات والثوابت، تم استخدام تلك الموجودة في نهاية الأبجدية x و y و z للمتغيرات وتلك الموجودة في البداية مثل a و b و c استخدمها للثوابت، هذه ممارسة مستمرة حتى اليوم.

مكونات النظام الديكارتي:

المحور السيني والمحور الصادي خطان يقومان بإنشاء مستوى الإحداثيات، المحور السيني هو خط أفقي والمحور ص هو خط عمودي، عندما يتعلم المرء لأول مرة رسم المعادلات عن طريق رسم النقاط على المستوى فإنه من الصعب تذكر أي خط على أي منهما، تذكر أن المحور x هو في الحقيقة خط أفقي لذا فهو يمتد إلى كل من اليمين واليسار، المحور الصادي هو خط عمودي لذا فهو يمتد لأعلى ولأسفل، عند رسم الخطين من المهم وضع أسهم في نهايتي كل محور للإشارة إلى استمرار هذين الخطين إلى الأبد.

نستخدم الإحداثيات الديكارتية لتحديد نقطة في الفضاء، يتم ذلك بإعطاء المسافة النسبية من المحاور أو الخطوط المتقاطعة المتعامدة، في هندسة الإحداثيات يتم رسم جميع النقاط والخطوط والأشكال في مستوى إحداثيات، بالإشارة إلى محوري الإحداثيات يمكن تحديد موقع أي نقطة أو خط أو شكل بدقة.

في نظام ديكارت أول قيمة إحداثي هي الإحداثي x أو الإحداثي السيني، وهي تخبر أين تقع النقطة على طول المحور x، قيمة الإحداثي الثانية هي الإحداثي y أو الإحداثي، وهي تخبر موقع النقطة على طول المحور الرأسي أو المحور y، تقع النقطة ذات الإحداثيات (3 ، -1) على ثلاث وحدات على يمين الأصل ثم وحدة واحدة أسفل الموضع الرأسي للمصدر.

كما تمثل المعادلة الخطية خطًا مستقيمًا، ويمكن رسم هذا الخط على مستوى إحداثيات، كل نقطة على خط لها قيم إحداثيات تحقق معادلة رياضية محددة، تُستخدم المعادلات الأكثر تعقيدًا لتمثيل الدوائر والأشكال البيضاوية والخطوط المنحنية، يجمع نظام الإحداثيات الديكارتية بين الجبر والهندسة، وهو نظام عالمي لتحديد النقاط، تتضمن التطبيقات رسومات الكمبيوتر والرسوم المتحركة و (GPS) [أنظمة تحديد المواقع العالمية].

شاهد أيضاً

المساحة التصويرية

هي علم استنتاج المعلومات المقيسة وغير المقيسة من صور مستنتجة من آلات تصوير خاصة (Cameras)تُركَّب …

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.